Objetivo:Aprender Función Exponencial designado a alumnos de sexto año

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Son aquellas en que la incógnita figura en al menos un exponente, en muchos casos resulta conveniente expresar ambos miembros como potencia de una misma base, muchas veces para despejar la incógnita del argumento es conveniente utilizar la definición de logaritmo:

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, si a es mayor que 1 la función es creciente y si a es menor que 1 la función es decreciente

f:ℜ → ℜ

x → f(x) = a^x 

Donde a es la base y x la variable independiente

^{Podemos tomar cualquier valor de x siempre y cuando a cumpla las condiciones}

Las distintas funciones exponenciales pueden ser:

g(x)=k.ax 

h(x)=k.ax +b

i(x)=k.ax+C +b

Donde k corta la gráfica 

e indica cuantos lugares se desplaza hacia arriba, y b indica el desplazamiento hacia arriba apartir de 1 e indica cual es su asintota.

Gráfico de Función Exponencial:

Siempre que sea mayor que uno, la función es creciente y corta en el eje (0;1) y cuando la función esta entre 0 y 1 la función es decreciente y corta en (0;1)

Dominio:

El dominio de la función exponencial es R (todos los reales)
Imagen:
El conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y o f(x)) se llama a imagen


Crecimiento, decrecimiento y constante:
Cuando la función es creciente la curva de esta es cóncava hacia arriba, cuando es decreciente es igual de cóncava pero hacia abajo, y cuando es constante la gráfica es una linea horizontal recta.

Asintota:
Es el termino independiente de la función y determina el corte del eje x y donde comienza la gráfica, la gráfica nunca debe tocar, ni traspasar ese punto.

Características:
Una característica evidente de las curvas es la rapidez con la que crece. A este crecimiento vertiginoso se lo llama Crecimiento exponencial.

Cuando "x" tiende a - ∞ , la curva se aproxima cada vez mas al eje de abscisas, pero nunca llega a cortarlo. Por eso, la recta de la ecuación y=0 (es decir el eje de x) es la asíntota horizontal de la curva.

• Arma el rompecabezas y conoce las propiedades de la función

Ecuaciones Exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. En esta sección, resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos.

El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes. Por ejemplo:

$$3^{2x}=3^6$$

La ecuación anterior se cumple si los exponentes son iguales. Por tanto, en este ejemplo el valor que debe tomar x es 3.

Para conseguir este tipo de expresiones tendremos que factorizar, expresar los números en forma de potencias, aplicar las propiedades de las potencias y escribir las raíces como potencias. En ocasiones tendremos que realizar un cambio de variable para transformar la ecuación en una ecuación de primer o de segundo grado e, incluso, de grado mayor.

También se pueden resolver usando logaritmos.

Ejercicios:

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Soluciones: http://www.vitutor.com/al/log/e_e.html

Problemas

En un lago del sur de la Argentina un grupo de científicos acaba de descubrir una nueva especie de bacterias que se estaría reproduciendo muy rápido y podría causar muchas enfermedades en la población. Estudios recientes revelaron que esta especie se reproduce cada una hora partiéndose en dos (bipartición) y que inicialmente todo habría comenzado con una bacteria.

1) Completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida que pasen las horas:

Tiempo	0 hs.	1 hs.	2 hs.	3 hs.	4 hs.	5 hs.	6 hs.	7 hs.	8 hs.	9 hs.	10 hs.
Población de bacterias

b) ¿Cuántas bacterias habrá a las dos horas y media?

c) ¿Cuántas bacterias habrá a los dos días?

d) Los biólogos calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, correríamos un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían pasar para que ocurra este desastre?

e) Escriban una expresión o fórmula matemática que les permita hallar la cantidad de bacterias en función del tiempo (en horas). Con los datos obtenidos, propongan un gráfico que represente esta situación.